Contoh soal relativitas

1. Seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati adanya dua pesawat antariksa A dan B yang datang menuju stasiun tersebut dari arah yang berlawanan dengan laju vA = vB = ¾ c (c adalah cepat rambat cahaya). Kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B adalah…

A. 9/16 c
B. 8/9 c
C. 24/25 c
D. 4/3 c
E. 3/2 c

2.Suatu peristiwa terjadi selama 3 sekon menurut pengamat yang bergerak menjauhi peristiwa itu dengan kecepatan 0,8 c (c = kecepatan cahaya). Menurut pengamat yang diam, peristiwa tersebut terjadi selama selang waktu...
A. 5,0 s
B. 4,8 s
C. 3,0 s
D. 1,8 s
E. 1,2 s

3. Massa diam sebuah partikel = m0. Massa partikel tersebut saat bergerak dengan kecepatan 0,8 c akan bertambah menjadi...

A.       1,25 m0

B.       1,42 m0

C.       1,52 m0

D.       1,67 m0

E.        1,92 m0

4. Sebuah partikel bergerak dengan laju v = ½  c (c = laju    cahaya). Jika m0 = massa diam, m = massa bergerak, Ek = energi kinetik, dan E0 = energi diam, maka berlaku...

A. m = ½ m0 dan Ek = ½ E0

B. m = 4/3 m0 dan Ek = E0

C. m = 3/2 m0 dan Ek = E0

D. m = 2 m0 dan Ek = 2 E0

E. m = 2 m0 dan Ek = E0

5. Sebuah jembatan panjannya 200 m. Jika diamati oleh seorang pengamat didalam pesawat yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c (c = kecepatan cahaya) sejajar dengan jembatan, maka panjang jembatan yang teramati adalah...

A. 233 m

B. 200 m

C. 180 m

D. 160 m

E. 120 m

Pembahasan:

L = Lo √ 1 – v2/c2

L = 200 m √ 1 – (0,6 c)2/c2

L = 200 m √ 1 – 0,36

L = 200 m √ 0,64 = 200 m . 0,8 m = 160 m

Jawaban: D

6. Bila c = kecepatan cahaya, maka kecepatan yang diperlukan oleh suatu benda supaya massanya bertambah 25 % adalah...

A. 0,2 c

B. 0,3 c

C. 0,5 c

D. 0,6 c

E. 0,8 c

Pembahasan

m = mo / √ 1 – v2/c2

1,25 mo = mo / √ 1 – v2/c2

√1 – v2/c2 = mo / 1,25 mo = 0,8

1 – v2/c2 = (0,8)2

v2/c2 = 1 - 0,64 = 0,36

v/c = √ 0,36 = 0,6

v = 0,6 c

Jawaban: D

7. Batang panjangnya 1 m bergerak dengan kecepatan v. Diamati oleh pengamat yang diam panjang batang menjadi 80 cm. Bila c = kecepatan cahaya, maka kecepatan batang itu adalah...

A. 1/5 c

B. 2/5 c

C. 3/5 c

D. 4/5 c

E. c

Pembahasan:

L = Lo √ 1 – v2/c2

0,8 m = 1 m √ 1 – v2/c2

√ 1 – v2/c2 = 0,8 m / 1 m = 0,8

1 – v2/c2 = 0,64

v2/c2 = 1 - 0,64 = 0,36

v/c = 0,6

v = 0,6 c = 3/5 c

Jawaban: c

8. Panjang benda diukur oleh pengamat diam = 12 m. Berapakah panjang benda itu bila diukur oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,8 c (c = kecepatan cahaya) relatif terhadap benda ?

A. 12,6 m
B. 12,2 m
C. 9,6 m
D. 7,2 m
E. 6,0 m

Pembahasan
Diketahui :
L_o = 12 meter
v = 0,8 c
Ditanya : Panjang benda bila diukur oleh pengamat yang bergerak (L)
Jawab :

Rumus kontraksi panjang :

Keterangan :
L_o = Panjang benda ketika diukur oleh pengamat diam
L = Panjang benda ketika diukur pengamat yang bergerak 
v = Kecepatan gerak pengamat 
c = Kecepatan cahaya

Panjang benda bila diukur oleh pengamat yang bergerak :

Jawaban yang benar adalah D.

Contoh soal Essay

1. Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 120 km/jam. Pada saat itu Salim berlari di atas kereta dengan kecepatan 10 km/jam searah kereta. Berapakah kecepatan Salim tersebut menurut orang yang berada di dalam kereta api dan orang yang berdiri di stasiun?

Penyelesaian:

Stasiun relatif diam menjadi kerangka acuan terhadap kereta api dan kereta api sebagai kerangka acuan terhadap Salim. Maka kecepatan Salim relatif terhadap kereta api adalah:

vx’ = +10 km/jam

Sedangkan kecepatan Salim terhadap stasiun adalah vx, besarnya memenuhi:

vx = v + vx’

vx = 120 + 10

vx = 130 km/jam

2. 

Partikel B bergerak terhadap A dengan kecepatan 0,8c ke kanan. Partikel C bergerak terhadap B dengan kecepatan 0,6c ke kanan. Tentukan kecepatan partikel C relatif terhadap A berdasarkan relativitas Newton.

Penyelesaian:

Partikel A diam menjadi kerangka acuan dari partikel B dan partikel B sebagai kerangka acuan dari partikel C. Maka kecepatan partikel C relatif terhadap A yakni:

vx = v + vx’

vx = 0,8c + 0,6c

vx = 1,4c

Jadi, kecepatan partikel C relatif terhadap A adalah 1,4c.